Page 151 - 6753

Розв’язком такого лінійного диференційного рівняння першого

порядку, в часовій області, є вираз перехідної характеристики, що має
вигляд експоненціальної функції:

  t 
P    kt p   e1 T  (3.24)
p 1 1  
 
Для визначення динамічних характеристик ділянки, яка нами
розглядається на початку даної роботи у вигляді передавальної

функції або амплітудно-частотної характеристики застосовується [9-

11] при нульових початкових умовах та при збуреннях по параметру
 P у вигляді ступінчатої функції перетворення Лапласа-Карсона.

Якщо додатково позначити вихідну величину ділянки, яка нами
моделюється, через y   P P , а вхідну через x   P P , а їх
0 1 0
зображення – як Y(р)та X(р), тоді з врахуванням позначення оператора
Лапласа (p = d/dt) вираз (3.24) можна записати:

Y  1 Tp  k x   p (3.25)
p
p 1 1
Із рівняння (3.25), яке відображає зв'язок лапласівського

зображення вихідної та вхідної величин, можна отримати
передавальну функцію досліджуваної ділянки та її амплітудно-фазову

характеристику по каналу збурення p  p x   y , які запишемо у
1 1
вигляді:

k k
W   p  p 1 та відповідно    p 1 (3.26)
i
W
1  Tp 1  i T
де k , T – коефіцієнт підсилення чи пропорційності, постійна часу
1 p
ланки, об’єкту чи системи відповідно.
В реальних умовах значно простіше досліджувати та

користуватися замість диференційних рівнянь їх такими
лапласівськими зображеннями. Особливо такий підхід є зручним при

аналізі складних об’єктів великої енергетики, а також у випадку
поєднання парового та газового циклу генерування електричної

енергії, що є значно складнішим випадком.
Спробуємо провести порівняльний аналіз простих та

комбінованих парогазотурбінних енергетичних установок.

151