Page 22 - 6733

Наприклад, необхідно спроектувати пристрій з трьома входами, вихідний
сигнал якого збігається з більшістю вхідних сигналів (мажоритарний елемент). На
основі даного словесного опису можна скласти таблицю істинності:
Номер набору Входи Вихід
у
х 2 х 1 х 0
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
2 0 1 0 0
3 0 1 1 1
4 1 0 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 1
7 1 1 1 1
Для запису логічних функцій по таблиці істинності використовується
досконала кон’юнктивна нормальна форма (ДКНФ) або досконала диз’юнктивна
нормальна форма (ДДНФ).
N
ДДНФ від N аргументів – це диз’юнкція 2 членів, кожен з яких є
кон’юнкцією всіх N аргументів, частина яких входить у нього з інверсією, а
частина – без інверсії. Для її утворення необхідно записати диз’юнкцію стількох
членів у вигляді кон’юнкцій всіх аргументів, скільки одиниць міститься у
стовпчику, що відповідає вихідній змінній. Якщо у наборі значення вхідної
змінної 1, вона входить в кон’юнкцію без інверсії, якщо 0 – з інверсією.
N
ДКНФ від N аргументів – це кон’юнкція 2 членів, кожен з яких є
диз’юнкцією всіх N аргументів, частина яких входить в нього з інверсією, а
частина – без інверсії. Для її утворення необхідно записати кон’юнкцію стількох
членів у вигляді кон’юнкцій всіх аргументів, скільки нулів міститься у стовпчику,
що відповідає вихідній змінній. Якщо у наборі значення вхідної змінної 0, вона
входить у диз’юнкцію без інверсії, якщо 1 – з інверсією.
Простіше висловлюючись (застосовуючи поняття «множення» і
«додавання» замість «кон’юнкція» та «диз’юнкція»), можна сказати, що ДДНФ –
це сума добутків, а ДКНФ – добуток сум логічних змінних.

Якщо вихідна змінна частіше приймає значення 0, ніж 1, доцільно
використовувати ДКНФ, інакше – ДДНФ. У нашому випадку кількість 0 і 1 рівна,
тому для прикладу запишемо обидві форми:
ДКНФ: y  (x 2  1 x  ) 0 x  (x 2  1 x  ) 0 x  (x 2  1 x  ) 0 x  (x 2  1 x  ) 0 x
ДДНФ: y  (x 2  1 x  ) 0 x  (x 2  1 x  ) 0 x  (x 2  1 x  ) 0 x  (x 2  1 x  ) 0 x
Обидві функції після мінімізації перетворюються до
y  (x 2  ) 1 x  (x 2  ) 0 x  (x 1 ) 0 x .

Схема пристрою приведена на рис.3.5.

22