Page 31 - 6705

Рисунок 4.6 – Діаграма напружень грунту при зсуві

Кут відхилення  прямої ad від осі абсцис характеризує відхилення
повного приведеного напруження від нормалі до розглядуваної площадки.
Найбільшим кутом відхилення прямої ad буде кут  , коли пряма ad стане
max
дотичною до кола, тобто співпадає з прямою ab. Така пряма називається
bc
граничною прямою. Відповідно до рисунка 4.6 sin max  . Враховуючи, що
ac
     
bc  1 2 , а ac  1 2   , і підставляючи ці значення у вираз для
c
2 2
  
sin , отримуємо sin   1 2 . Знаючи, що граничний
max max
    2 
1 2 c

напружений стан настає лише при   , умову граничного стану в будь-якій
точці, виражену через головні напруження, запишемо у вигляді:
  
1
2
 sin  . (4.8)
    2 
1 2 c

Якщо для будь-якої точки sin  sin  , то по жодній з елементарних
площадок в розглядуваній точці не може бути граничного стану, а отже, і
зміщення грунту по грунту.
Залежність (4.8) має важливе значення для розв’язання багатьох
практичних завдань, таких, як завдання стійкості грунтів, їхнього тиску на

загороджувальні конструкції тощо. В основному на залежностях (4.3) і (4.8)
побудована ціла теорія граничної рівноваги грунтів.

25