Page 18 - 67

tg    2
1
 . (3.4)
tg    1
2
Якщо в однорідне поле напруженістю Е o у провідному середовищі з
провідністю  внести провідний циліндр з питомою провідністю  , то
1
2
картина зовнішнього поля спотвориться /рис. 3.2/. Результуюче поле у
площині перпендикулярній до осі циліндра є плоскопаралельним і
описується рівнянням Лапласа як всередині,так і зовні циліндра.

y   const

 ' 1

1
E
M
 2 ' r
   2
1 2  x
E
0
R

Рис. 3.2

Розв’язавши рівняння Лапласа в циліндричній системі координат
2
2 1     1  
   r    0 (3.5)
r r  r  r 2  2
одержимо вирази для визначення потенціалу всередині циліндра
2 2
   1 E r cos   1 E x (3.6)
2 0 0
   1    1
2
2
і зовні циліндра
    R 2 
   2 1  r  E 0 cos  . (3.7)
1


    1 r 
2

Напруженість електричного поля всередині циліндра
  2
E   2  1 E (3.8)
2 0
x    
2 1
і не залежить від. координат точок. Це означає, що поле всередині циліндра
однорідне.
Густина струму всередині циліндра

18