Page 17 - 67

Виділимо на границі розділу середовищ замкнений елементарний
контур abcda, у якого можна знехтувати відрізками ad і bc у порівнянні з
відрізками ab і cd. При цьому
 
 dE l  E ab sin  E cd sin  0
1 1 2 2
l
Враховуючи, що ab=cd одержимо
E 1 sin  E 2 sin 2 (3.1)
1

або

E  E t 2
t 1
Тобто, на границі розділу двох провідних середовищ рівні дотичні
складові вектора напруженості електричного поля.
Виділимо на границі розділу середовищ елементарну замкнену
циліндричну поверхню з основами S 1 і S 2 , бічною поверхнею S о /рис. З.1/ і
застосуємо принцип неперервності струму для цієї поверхні

 
  sd   S 1 cos 1   S 2 cos 2  0 .
1
2
S

Враховуючи, що S 1 = S 2 одержимо
 1 cos   2 cos , (3.2)
2
1

або  n 1   2 n .
Тобто, на границі розділу двох середовищ рівні нормальні складові
вектора густини струму.
Поділивши вираз /З.1/ на вираз /3.2/ і врахувавши, що E 
 
одержимо вираз закона заломлення ліній струму /напруженості/ на границі
розділу двох середовищ.
tg  
1  1 (3.3)
tg   .
2 2

Позначивши через   і   кути які утворюють лінії рівного
1
2
потенціалу, відповідно, у першому і другому середовищах з нормаллю до
границі їх розділу і враховуючи, що лінії рівного потенціалу
перпендикулярні до ліній напруженості, тобто
 


 
    1 i 2   2 ,
1
2 2
закон заломлення ліній потенціалу можна записати у вигляді

17