Page 10 - 67

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2

ВИЗНАЧЕННЯ ПОТЕНЦІАЛЬНИХ КОЕФІЦІЄНТІВ, ЄМНІСНИХ
КОЕФІЦІЄНТІВ І ЧАСТКОВИХ ЄМНОСТЕЙ КАБЕЛЯ

МЕТА РОБОТИ

Визначити експериментально ємнісні коефіцієнти, часткові ємності і
потенціальні коефіцієнти чотирижильного кабеля. Перевірити існуючі між
ними співвідношення.

ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

В системі кількох заряджених провідних тіл потенціал кожного тіла
визначається не лише зарядом даного тіла, але і зарядами всіх інших тіл. При
цьому, якщо діелектрична проникність середовища ε не залежить від
напруженості електричного поля Е, то потенціали φ і заряди q тіл зв’язані
лінійними залежностями, що виражаються формулами Максвелла.
Перша група формул Максвелла виражає потенціали тіл через їх заряди
і для випадку чотирьох заряджених тіл має вигляд:
   q   q   q   q
1 11 1 12 2 13 3 14 , 4
   q   q   q   q
2 21 1 22 2 23 3 24 , 4
(2.1)
   q   q   q   q
3 31 1 32 2 33 3 34 , 4
   q   q   q   q .
3 41 1 42 2 43 3 44 4

Коефіцієнти α kk з однаковими індексами називають власними, а
коефіцієнти α kp з різними індексами - взаємними потенціальними
коефіцієнтами. Всі потенціальні коефіцієнти додатні, причому α kp=α pk .
Друга група формул Максвелла, яка виражає заряди тіл через їх
потенціали, може бути отримана розв’язанням системи (2.1) відносно зарядів
тіл:
q   q   q   q   q
1 11 1 12 2 13 3 14 , 4
q   q   q   q   q
2 21 1 22 2 23 3 24 , 4

q   q   q   q   q (2.2)
3 31 1 32 2 33 3 34 , 4

q   q   q   q   q
4 41 1 42 2 43 3 44 . 4

Коефіцієнти β kk називають власними, а β kp взаємними ємнісними
коефіцієнтами або коефіцієнтами електростатичної індукції. Власні ємнісні
коефіцієнти додатні, а взаємні – від’ємні, причому β kp=β pk .
Третя група формул Максвелла виражає заряди тіл через різниці
потенціалів між даним тілом і всіма іншими тілами, в тому числі і землею:

10