Page 8 - 6691

Параметри стрижневого концентратора, що робить подовжні пружні

коливання, приблизно можна розраховувати як параметри акустичного

хвилеводу, у якому поширюються коливання, що характеризуються постійною

амплітудою по поперечному перетину. Зрушення в площині коливань і

зміщення в поперечних перерізах не враховуються.

Загальна умова резонансу механічних коливальних систем полягає в

тому, щоб уздовж одного з лінійних розмірів системи уклалося ціле число

напівхвиль. Для поздовжніх коливань відстань між сусідніми вузлами і

пучністю стоячої хвилі дорівнює половині довжини хвилі, тому можна

визначити довжину хвилі подовжніх коливань стрижня  пр, використовуючи

формулу :

1 E c пр
    (1)
пр
f  f

де С пр — швидкість поширення звукової хвилі уздовж стрижня, м/с.

Е - модуль поздовжньої пружності, Па.(модуль Юнга)

При резонансі 1=n/2 чи , де l - довжина стрижня, n= 1, 2 …

З рівняння (1) з урахуванням умов резонансу знаходимо резонансну

частоту подовжньо коливного стрижня:

c n E
f  пр  . (2)
пр
 l 2 
Визначення довжини стрижня по формулі (2) можливо тільки для

циліндричного інструмента (М=1). Аналітичні розрахунки інструментів з

коефіцієнтом трансформації М  1 значно складніше. Для розрахунків

використовують графічні методи. Вони дозволяють знайти довжину
інструмента l, місце розташування вузла зсуву х 1, коефіцієнт трансформації М.

Для визначення значень цих величин необхідно знати вхідний і вихідний
приведені радіуси інструмента, що розраховується. Приведений радіус R

поперечного перетину - це радіус кола з площею, рівній площі поперечного