Page 311 - 6639

кульку з додатним зарядом концентричної сферою, яка безпосередньо
прилягає до його поверхні, запишемо вираз для струму, який протікає через
цю сферу

I = 4πa j,

де j – густина струму. За законом Ома

E
j = .
ρ

Скориставшись формулою

q
E = ,
4πε a

отримаємо

E q q

I = 4πa j = 4πa = 4πa = .

ρ 4πε a ρ ε ρ

Різниця потенціалів між кульками

q −q q q
U = φ − φ ≈ − = 2 = .

4πε a 4πε a 4πε a 2πε a

Шуканий опір

U q q ρ
R = = : = .
I 2πε a ε ρ 2πa

Задача 13. Металева куля радіусом a оточена концентричною тонкою
металевою оболонкою радіусом b. Простір між цими електродами
заповнений однорідним слабопровідним середовищем з питомим опором ρ.
Знайти опір міжелектродного проміжку.
Розв’язок.
Виділимо тонкий сферичний шар між радіусами та + . Лінії
струму в усіх точках цього шару проходять перпендикулярно до нього, тому
такий шар можна розглядати як циліндричний провідник довжиною з

площею поперечного перерізу4 . Маємо

= .
4

311