Page 99 - 6637
P. 99
Appendix F
Sturm-Liouville Eigenvalue Problems
2
00
• y + λ y = 0, y(a) = y(b) = 0
nπ nπ(x − a)
λ = , y = sin , n ∈ N
n
n
b − a b − a
b − a
hy , y i =
n
n
2
00
0
2
• y + λ y = 0, y(a) = y (b) = 0
(2n − 1)π (2n − 1)π(x − a)
λ = , y = sin , n ∈ N
n
n
2(b − a) 2(b − a)
b − a
hy , y i =
n
n
2
2
00
0
• y + λ y = 0, y (a) = y(b) = 0
(2n − 1)π (2n − 1)π(x − a)
λ = , y = cos , n ∈ N
n
n
2(b − a) 2(b − a)
b − a
hy , y i =
n
n
2
0
2
00
0
• y + λ y = 0, y (a) = y (b) = 0
nπ nπ(x − a)
λ = , y = cos , n = 0, 1, 2, . . .
n
n
b − a b − a
b − a
hy , y i = b − a, hy , y i = for n ∈ N
0
n
n
0
2
95
