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Appendix E

Table of Taylor Series

∞
X
(1 − z) −1 = z n |z| < 1
n=0

∞
X
(1 − z) −2 = (n + 1)z n |z| < 1
n=0

∞
X α
α
(1 + z) = z n |z| < 1
n
n=0
∞ n
X z
z
e = |z| < ∞
n!
n=0
∞ n
X z
log(1 − z) = − |z| < 1
n
n=1

∞
2n−1
1 + z X z
log = 2 |z| < 1
1 − z 2n − 1
n=1
∞ n 2n
X (−1) z
cos z = |z| < ∞
(2n)!
n=0

∞ n 2n+1
(−1) z
X
sin z = |z| < ∞
(2n + 1)!
n=0

z 3 2z 5 17z 7
tan z = z + + + + · · · |z| < π
3 15 315 2

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