Page 30 - 6449

2. Двоїста задача:
f  b  y  b  y  ....... b  y  min
1 1 2 2 m m
 a 11  y 1  a 21  y 2 .....  a m1  y m  c 1

 a 12  y 1  a 22  y 2 .....  a m2  y m  c 2
 .......... .......... .......... .......... .......... .....

 a k 1  y 1  a k 2  y 2 .....  a mk  y m  c k (1.32)
 a  y  a  y .....  a  y  c
 k , 1 1 1 k , 2 1 2 m, k 1 m k 1
 .......... .......... .......... .......... .......... .......... ....

 a n 1  y 1  a 2 n  y 2 .....  a mn  y m  c n
y , y ,.......,y  , 0
1 2 S

Приклад 6: Поставимо задачу двоїстою до заданої:
z  4x  5x  6x  9x  10x  x  max
1 2 3 4 5 6
y  x  x  x  x  x  x  11
1 1 2 3 4 5 6

y  2x  3x  x  4x  x  x  8
2 1 2 3 4 5 6

y 3x  2x  3x  5x  x  6x  4
3  1 2 3 4 5 6
y  2x  x  x  x  x  x  13
4  1 2 3 4 5 6
x  , 0 x  , 0 x  , 0
1 2 5
f  11y  8y  4y  13y  min
1 2 3 4
y 1  2y 2  3y 3  2y 4  4

 y 1  3y 2  2y 3  y 4  5

 y 1  y 2  3y 3  y 4  6
 y  4y  5y  y  9
 1 2 3 4 .
y  y  y  y  10
1 2 3 4
y  y  6y  y  1
1 2 3 4
y , y  0
2 3
Проілюструємо випадок, коли двоїста задача є єдиним засобом
залучення симплекс-методу до розв’язання прямої задачі. Нехай пряма
задача записується в такій постановці:
z  3x  2x  x  5x  x  max
1 2 3 4 5
 x 1  x 2  x 3  x 4  2x 5  7

 2x 1  x 2 3x 3  5x 4  4x 5 10 (1.33)

 x 1  3x 2  x 3  6x 4  x 5 14
x , x  0
1 3
Оскільки в постановці задачі (1.33) немає умови невід’ємності на
всі змінні задачі, то ця задача не може бути розв’язана симплекс-методом.
Двоїсту задачу формують таким чином:
f  7y  10y  14y  min
1 2 3

30