Page 30 - 6378

2 2 2
= − + = − . (15)
4 8 8
0
0
0

Помножимо ліву і праву частини (13) на , отримаємо:
3

2

2 2 2
= . (16)
4 0

Права частина (14) є квадратом моменту імпульсу, тому на основі (9) можемо записати:

2 2
2

= . (17)
4 2 4 0

Перемноживши відповідно ліві і праві частини рівностей (15) і (17), отримаємо значення
енергії електрона, який обертається навколо ядра з зарядом +:

2 4
1
= − ∙ . (18)
2 2
8 0 2

Повна енергія електрона залежить від квантового числа , яке набуває значень 1, 2, 3, … .

Використовуючи другий постулат Бора, запишемо для енергії кванта світла:

2 4
1 1
 = = − = − , (19)
 8 0 2 2
2 2

де: та – квантові числа, які відповідають верхньому та нижньому рівням енергії.

Виведена формула співпадає з формулою отриманою з аналізу спектрів атома водню. З (8) та
(19) отримаємо формулу для знаходження сталої Рідберга:

2 4

= , (20)
3 2
8 0

в якій треба записати = 1. Обчислене за цією формулою значення сталої Рідберга співпало

зі значенням, визначеним спектроскопічними методами. Це був безперечний успіх теорії

Бора. Теорія не тільки дозволила отримати узагальнену формулу Бальмера, але й незалежним
шляхом визначити сталу Рідберга. Більше того, оскільки точність визначення із

спектроскопічних даних виявилася вищою, ніж точність для значень , , , то з’явилася