Page 57 - 6376

де – потенціал, який створюється усіма зарядами системи в елементі об’ємом .

Аналогічний вираз можна записати для розподілу зарядів, наприклад, по поверхні; для цього
достатньо у формулі (5) замінити на і на .

Розрахунок енергії за формулою (4) дає тільки енергію взаємодії зарядів, тоді як
розрахунок за формулою (5) – повну енергію взаємодії: енергію взаємодії зарядів та власні

енергії зарядів.

Формула (5) визначає електричну енергію будь-якої системи через заряди і
потенціали.

23.6. Енергія зарядженого конденсатора. Енергія відокремленого провідника.

Нехай провідник має заряд і потенціал . Оскільки значення в усіх точках, де є заряд,
однакове, можна винести з-під знаку інтегралу у формулі (5). Тоді інтеграл який

залишився є не що інше, як заряд на провіднику, і

2 2 (6)
= = = .
2 2 2

Ці вирази написані з врахуванням того, що = /.

Енергія конденсатора. Нехай і – заряд і потенціал додатньої зарядженої
+
обкладки конденсатора. Згідно (5) інтеграл можна розбити на дві частини – для однієї і

другої обкладки. Тоді

1
= + .
− −
+ +
2

Оскільки = − , то
+
−

1 1
= − = ,
−
+
+
2 2

де = – заряд конденсатора, – різниця потенціалів на його обкладках. Беручи до уваги,
+
що = /, отримаємо наступний вираз для енергії конденсатора:

2 2
= = = .
2 2 2