Page 56 - 6376

1
Представимо кожнийдоданок в симетричному вигляді: = + , оскільки

2
= . Тоді

1
= + + + + + .
2 12 21 13 31 23 32

Згрупуємо члени з однаковими першими індексами:

1
= + ) + ( + ) + ( + .
2 12 13 21 23 31 32

Кожна сума в круглих лапках – це енергія взаємодії – го заряду з рештою зарядами.

Тому останній вираз можна переписати так:

3
1 1
= + + = .

3
2
1
2 2
=1

Узагальнення отриманого виразу на систему з довільного числа зарядів очевидне,
оскільки приведені роздуми не залежать від числа зарядів, які складають систему. Отже,
енергія взаємодії системи точкових зарядів

1
= .

2

Маючи на увазі, що = , де – – й заряд системи; – потенціал, який

створюється у місці знаходження – го заряду усіма решту зарядами системи, отримаємо
кінцевий вираз для енергії взаємодії системи точкових зарядів:

1 (4)
= .

2

Якщо заряди розподілені неперервно, то, розбиваючи систему зарядів на сукупність
елементарних зарядів = і переходячи від сумування в (4) до інтегрування,

отримаємо

1 (5)
= ,
2