Page 240 - 6376

Рівняння в диференціальній формі разом з рівнянням руху заряджених частинок під

дією сили Лоренца

= + [ , ]. (17)

складають фундаментальну систему рівнянь. Ця система в принципі достатня для опису усіх

електромагнітних явищ, в яких не проявляються квантові ефекти.
Матеріальні рівняння. Фундаментальні рівняння Максвела ще не складають повної

системи рівнянь електромагнітного поля. Цих рівнянь недостатньо для знаходження полів за
заданими розподілами зарядів і струмів.

Рівняння Максвела необхідно доповнити співвідношеннями, в які входили б

величини, які характеризують індивідуальні властивості середовища. Ці співвідношення
називаються матеріальними рівняннями. Взагалі кажучи, ці рівняння є досить складними.

Матеріальні рівняння найбільш прості у випадку досить слабких електромагнітних
полів, які порівняно повільно змінюються у просторі і часі. У цьому випадку для ізотропних

середовищ, які не містять сегнетоелектриків і феромагнетиків, матеріальні рівняння мають

наступний вигляд

∗
= , = , = + , (18)
0
0

де , , – константи, які характеризують електричні і магнітні властивості середовища

∗
(діелектрична і магнітна проникності та електропровідність), – напруженість поля
сторонніх сил, обумовлена хімічними або тепловими процесами.
Умови застосовності рівнянь. Рівняння справедливі за наступних умов:
1) матеріальні тіла в полі нерухомі;
2) матеріальні константи , , можуть залежати від координат, але не повинні
залежати від часу і векторів поля;

3) в полі відсутні постійні магніти і феромагнітні тіла.
Властивості рівнянь Максвела.

1) Рівняння Максвела лінійні. Вони містять тільки перші похідні полів і за часом
і просторовим координатам і перші степені густини електричних зарядів і струмів .

2) Рівняння Максвела містять рівняння неперервності, яке виражає закон збереження
електричного заряду.

3) Рівняння Максвела виконуються в усіх інерційних системах відліку. Вони є
релятивістськи інваріантними.