Page 245 - 6376

на , – об’ємна густина заряду. Тоді = = . Залишається про
інтегрувати по заданому об’єму.
Слід відмітити, що потужність в (22) може бути як додатною, так і від’ємною.

Останнє має місце тоді, коли додатні заряди в речовині рухаються проти напряму поля або
від’ємні – у протилежному напрямі.

Використовуючи рівняння Максвела, Пойнтінг отримав вирази для густини енергії

і вектора . Якщо середовище не містить сегнетоелектриків і феромагнетиків (тобто немає
явища гістерезису), то густина енергії електромагнітного поля

(23)
= + .
2 2

Густина потоку енергії електромагнітного поля – вектор, який називається вектором

Пойнтінга, – визначається так

= , . (24)

Приклад. Виділення тепла у провіднику. Нехай по прямому провіднику круглого

перерізу радіуса протікає струм (рис. 6). Оскільки провід володіє опором, то вздовж

нього діє деяке електричне поле . Таке ж значення буде і коло поверхні провідника у
вакуумі. Крім того, наявність струму породить і магнітне поле. За теоремою про циркуляцію

вектора поблизу поверхні провідника 2 = , = /2. Вектори і розміщені так,
що вектор Пойнтінга напрямлений всередину провідника нормально до його бокової

поверхні рис. 6 .Отже, електромагнітна енергія входить всередину провідника з
навколишнього середовища! Чи узгоджується це з кількістю теплоти, яка виділяється в

провіднику? Обчислимо потік електромагнітної енергії через бокову поверхню ділянки
провідника довжиною :

2
∙ 2 = 2 ∙ = ∙ = , (25)

де враховано, що – це різниця потенціалів на кінцях даної ділянки, – його опір. Отже,

потік електромагнітної енергії надходить у провідник ззовні і повністю перетворюється у
джоулеву теплоту.

Відмітимо, що джерелі струму вектор напрямлений проти струму , тому в області
джерела вектор Пойнтінга напрямлений назовні: там електромагнітна енергія виходить в