Page 21 - 6272

T  T 2 , (T 1T 2) . (2.12)
1
Q   T 
l
Або в диференціальній формі
 T x ( T  dx )  T ) x (
Q        . 2.13)
T T
 x dx
Підставимо вираз для Q:
dT   T 
  C         . (2.14)
V T
dt x  x 
Якщо середовище однорідне і коефіцієнт  Т не залежить
від температури, то дістанемо:
dT  2 T
  C     , (2.15
V T 2
dt  x
dT  2 T
 a  . (2.16)
dt  x 2
Якщо в одиниці об’єму циліндра є джерело q тепла
(електричний струм, радіоактивне джерело), то буде:
 T  Q
  C       q , (2.17)
V
t   x
або
2
dT  T q
 a   . (2.18)
dt  x 2 C V  
Одержали рівняння теплопровідності (2.16-18) в
одномірній формі.
Рівняння теплопровідності повинно бути доповнено
відомими граничними умовами, звідки виходить вплив
геометричних розмірів, і початковими умовами, а в випадку
конвективного теплообміну також повинна зберігатись
неперервність потоку і з6ерігатись маса речовини.
Розв'язуючи рівняння теплопровідності для моделей
конкретних технічних систем "джерело нагріву – об'єкт
контролю", можна розрахувати розподіл температури на

20