Page 20 - 6272

координат розглядуваного об'єкта. Для наочності розглянемо
таку задачу для простого об'єкта контролю.
Приклад 5.3
Дана пластинка товщиною l безмежної довжини, на
поверхні якої підтримуються температури T 1 і T 2. Знайти
розподіл температури на пластинці.
Розв’язування
Запишемо рівняння (2.3) для однієї координати:
T   T 
  C       ; (2.5)
V T
t x  x 
причому  T – може залежати від координати.
Процес стаціонарний, тому:
dT
 0 . (2.6)
dt
Одержане диференціальне рівняння легко розв’язується:
   T  ; (2.7)
     0
 x  T  x 
 T ; (2.8)
   const
T
 x
 T
 C 1 ; (2.9)
 x
T  C  x  C . (2.10)
2
1
Розв’язок показує, що температура впоперек пластинки
змінюється за лінійним законом.
У випадку стаціонарного процесу:
2 2 2  T T T  q
  T  T  T   v v  v     0
  a      x y z  . (2.11)
 2 2 2   x y z  c
 x y z    v
Потік тепла існує тільки тоді, коли є перепад температур
T=T 1-T 2 в речовині товщиною l. Якщо коефіцієнт
теплопровідності речовини  Т, то густина потоку буде:

19