Page 19 - 6272

Кількість теплоти, яка поступила в цю частину циліндра
за час dt:
 Q
S  Q( x ) dt  S  Q( x  dx ) dt    S  dx  dt . (2.1)
x 
Кількість теплоти, яку одержала маса цієї частини
циліндра, дорівнює:
Q=dMC VdT , (2.2)
де dM=Sdx; dT – підвищення температури, С V – теплоємні-
сть речовини  Дж  .
  
 кг  К 
Ці два вирази для кількості теплоти рівні. У загальному
випадку, коли властивості і температура середовища залежить
від всіх трьох координат (x,y,z), рівняння теплопровідності,
яке виражає тепловий баланс в тілі, матиме вигляд:

 T    2 T  2 T  2 T   q , (2.3)
 a    
 t    x 2  y 2  z 2   C v  
 
де a   – коефіцієнт температуропровідності
C V  
2
середовища (м /с),  Т – коефіцієнт теплопровідності
 Вт  , ρ – густина, q – потужність внутрішнього джерела
  
 м  К 
3
тепла, Вт/м .
Якщо присутня конвекція, то рівняння теплопровідності:
 2 2 2 
T   T  T  T  q  T T T 
a       v  v  v  , (2.4)

t  x 2 y 2 z 2  C   x x y y z z 

  V
де v x, v y, v z – складові швидкості переносу тепла частинками
речовини середовища.
Якщо температура постійна на обох кінцях тіла в часі, то
це буде стаціонарний процес теплопередачі.
Метою математичного моделювання є знаходження
розв'язку у вигляді значень температури у різних точках

18