Page 141 - 6239

 – густина газу;
W – лінійна швидкість газу;
d – внутрішній діаметр газопроводу;
C – швидкість розповсюдження звуку в газі.
Для реалізації поданої математичної моделі необхідні
початкові та граничні умови. Граничні умови для даної систе-
ми рівнянь полягають в визначенні тиску як функції часу на
початку і в кінці газопроводу. Для того, щоб задати таку фун-
кцію в аналітичному вигляді, необхідно моделювати нестаці-
онарний газодинамічний процес в газопроводі. Визначення
зміни тиску в часі на початку газопроводу є метою задачі, що
реалізується. Тому даний метод нестаціонарного руху газу в
газопроводі в цьому випадку не може бути застосований.
Більш простим методом є метод зміни стаціонарних
станів, який дозволить визначити характер зміни тиску і ви-
трати на початку газопроводу в процесі руху поршня. Однак,
цей метод в порівнянні з попереднім дає суттєву похибку в
розрахунках. Тому використання вказаного методу зміни ста-
ціонарних станів можливе в випадку доведення адекватності
моделі. З цією метою поставлена і реалізована задача руху по-
ршня по трубопроводу при постійних тиску Р п на початку та
Р к в кінці газопроводу. В такому випадку швидкість руху по-
ршня по газопроводу не буде сталою. Але числове порівняння
моделей, побудованих на основі методу нестаціонарного руху
газу та методу зміни стаціонарних станів, дозволить оцінити
адекватність моделі. Реалізація нестаціонарної моделі, здійс-
нена методом кінцевих різниць за стандартним алгоритмом,
вважалась точним розв’язком поставленої задачі. Числова мо-
дель процесу, побудована на основі методу зміни нестаціона-
рних станів, порівнювалась з точним розв’язком. В результаті
визначено максимальну похибку в визначенні тиску, яка хара-
ктерна для початкового часу процесу руху поршня і складала
4,7 %. Таким чином, можна стверджувати, що застосування
методу зміни стаціонарних станів призводить до похибки, яка
140