Page 261 - 6197

Задачу квадратичного програмування (3.40) – (3.42)
запишемо у матрично-векторній формі
T
T
R   x  c x  x Dx , (4.1)
Ax  , (4.2)
b
x  0 , (4.3)
T
де c  c ,c , ,c n  ; D - симетрична додатно визначена
1
2
квадратна матриця розміром n n ;
A  матриця розміром m n утворена із коефіцієнтів
обмежень при змінних x , k  1,n ;
k
T
b  b ,b , ,b m  ;
1
2
T
x  x ,x , ,x  .
1 2 n
Розглянемо вираз
n n n
 d x x  d x x  d x x  d x x   d x x n  
r 
k
kn k
2 k
1 k
1
k
kr k
k
3 k
3
2
k 1 r 1 k 1 
2
2
 d x  d x x  d x x   d x x  d x x  d x  d x x 
11 1 21 2 1 31 3 1 1 n n 1 12 1 2 22 2 32 3 2
  d x x  d x x  d x x  d x   d x x 
2
n 2 n 2 13 1 3 23 2 3 33 3 n 3 n 3
  d x x  d x x  d x x   d x .
2
1n 1 n 2n 2 n 3n 3 n nn n
Після групування подібних членів, отримуємо
n n
2
2
2
2
 d x x  d x  d x  d x   d x  d  d 21  x x 
nn n
kr k
r
12
33 3
11 1
22 2
1 2
k 1 r 1
 d  d 31  x x  d  d 32  x x   d  d 1 n  x x 
13
1n
1 3
23
2 3
1 n
 d  d n 2  x x   d n 1,n  d n,n 1  x x .
1 n
2 n
n
2n
Для забезпечення симетричності матриці D вибирають
d  d , d  d ,…, d  d , d  d , … d  d . У
12 21 13 31 1n 1 n 2n n 2 n 1,n n,n 1
загальному випадку d  d , k  . Оскільки d  d  2d ,
r
kr rk kr rk kr
k  , то позадіагональні елементи матриці D будуть такими:
r
261