Page 50 - 6191

лінію, то рівняння лінії регресії має бути представлено у
вигляді
y  ax b. (7.1)
Коефіцієнти a і b в рівнянні лінії регресії
визначаються за фрмулами
n  x y   x  y
a  i i i i , (7.2)
n  x i 2    x i  2
  x 2    x y
x
y
b  i i i i i , (7.3)
n  x i 2    x i  2
де x , y - координати i - ої точки.
i
i
Метод найменших квадратів застосовується для
побудови лінії регресії I – го порядку, що описується
рівнянням (7.1). Якщо результати дослідів не лягають на
пряму лінію, то слід звернутись до штучного їх випрямлення.
Для цього необхідно вибрати апроксимуючу функцію.
Нехай ряд точок (даних досліду) описується в
координатах x , y залежністю y  f   x (де   xf є функція
взагалі відмінна від лінійної). Тоді заміною z  f   x дана
залежність приводиться до лінійної. Тому на осі абсцис
замість незалежної змінної x слід відкладати апроксимуючу
функцію f   x , і тоді залежність, що шукається, стане
лінійною.
Нехай, наприклад, апроксимуюча функція має вид
y  Ae  x  . (7.4)
Шляхом логарифмування отримаємо
ln y  ln A x  . (7.5)
Заміною z  ln y ; a  ln A приводимо дану залежність
до лінійного вигляду. Тепер по осі ординат відкладається
значення z  ln y , а по осі абсцис – змінна x , і отримана
залежність представляється лінійною. Коефіцієнти a  ln A
можуть бути розпреділені по методу найменших квадратів.
Таким чином, використовуючи метод найменших
квадратів, можна побудувати рівняння регресії для будь-якого
масиву результатів дослідів.

48