Page 48 - 6191

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №7 (З ЕЛЕМЕНТАМИ
НДРС)

ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ НАЙМЕНШИХ
КВАДРАТІВ ДЛЯ ПОБУДОВИ ЛІНІЇ РЕГРЕСІЇ

7.1 Основні теоретичні положення

Метою методики раціонального планування
експерименту є скорочення кількості дослідних даних,
необхідних для отримання математичної залежності невідомої
функції від декількох незалежних один від одного параметрів.
Кількість незалежних параметрів не повинна бути більше 4.
При більшій кількості незалежних параметрів слід звертатись
до теорії подібності і розмірностей.
Незалежні параметри  ,  , …,  , від яких
2
n
1
необхідно побудувати залежність, будемо називати x -
параметрами. Функцію y , яка залежить від x - параметрів,
будемо називати функцією відгуком чи просто відгуком. Лінії
залежності відгуку від i -ого x - параметра називаються
лініями регресії. Побудова лінії регресії ведеться на основі
дослідних даних по точках в координатах y   . При цьому
i
кількість дослідних точок, по яких будується залежність
y  f i ( i ) , будемо називати рівнями функції. Так, якщо при
побудові залежності y  ( f  i ) , використано 5 дослідних
даних (точок), то говорять, що функція побудована по п’яти
рівнях. Кількість рівней слід вибирати нечетним числом.
Практика показує, що для досягнення точності функції-
відгуку повинна будуватись по п’яти рівнях.
Апроксимацією даної залежності називається описом її
лінії регресії математичною формулою. Апроксимація як
правило виконується по методу найменших квадратів, який
буде описаний нижче.
В багатьох випадках необхідно здійснити прогноз
режимів роботи на певний проміжок часу по деяких
параметрах. Такє прогнозування можливе за рахунок
побудови математичної моделі процессу прогнозування.
Знайти математичну модель дозволяє регресійний аналіз, який
46