Page 9 - 4833

Таблиця 1.2 – Таблиця істинності цифрового вузла
Ч/ч X 1 Х 2 Х 3 Y
1 0 0 0 0
2 0 0 1 0
3 0 1 0 0
4 0 1 1 1
5 1 0 0 0
6 1 0 1 1
7 1 1 0 1
8 1 1 1 1

логічних добутків необхідно брати відповідні аргументи з інверсією
або без неї залежно від їхніх значень – відповідно „0” або „1”. У
даному випадку отримаємо:
Y = X X 2 X 3 + X 1 X X 3 + X 1 X 2 X + X 1 X 2 X 3.
1
3
2

3 Для мінімізації логічних функцій використовують закони
алгебри логіки:
а) комутативний X 1 + Х 2 = Х 2 + X 1, або X 1 · Х 2 = Х 2 · X 1;
б) асоціативний X 1 + (Х 2 + Х 3) = (Х 1 + Х 2) + X 3, або
X 1 · (Х 2 · Х 3) = (Х 1 · Х 2) · X 3;
в) дистрибутивний X 1 + Х 2 · Х 3 = (Х 1 + Х 2) · (Х 1 + X 3), або
X 1 · (Х 2 + Х 3) = Х 1 · Х 2 + Х 1 · X 3;
г) інверсії (правила де Моргана) X  X = X · X , або
1 2 1 2
X  X = X + X ,
1
2
1 2
а також правила:
а) склеювання X 1 · Х 2 + X 1 · X = X 1 (X 2 + X ) = X 1, або
2
2
(X 1 + Х 2) (X 1 + X ) = X 1 + X 2 · X = X 1;
2
2
б) поглинання X 1 + X 1 · Х 2 = X 1 (1+ Х 2) = Х 1, або
X 1 (X 1 + Х 2) = X 1 + (0 · Х 2) = Х 1.
8