Page 19 - 4824

n
 a j i u j  b , i  m,1 ; (3.2)
i
 j 1
n
 a j i u j  b , k  m 1  m,1 2 ; (3.3)
k
 j 1
n
 a si u j  b , s  m 2  m,1 3 ; u j≥0; j  n , 1 (3.4)
s
 j 1
Задачі лінійного програмування розв’язуються графічно,
методом штучного базиса, чисельним методом.
Геометрична інтерпретація задач ЛП дозволяє:
– вияснити опуклість множин допустимих рішень;
– знайти графічний розв’язок, коли m=1,2,3 для
довільної форми задач ЛП, або переконатися в його
відсутності;
– знайти графічний розв’язок задачі ЛП, яка записана в
канонічній формі, коли m-n≤3.

Приклад: Знайти графічний розв’язок задачі ЛП.
max R (u )  u  u  u .
1 2 3
За умовою
u 1+u 2+u 3=4;
u 1-u 2+u 3≤2;
u i≥0, i 3 , 1 .
Виражаємо u 2 через u 1 і u 3:
u 2=4-u 2-u 3 .
Тоді еквівалентна задача ЛП має вид:
max : R (u )  u  u  4  u  u  2u  4.
1 3 1 3 1
З умови
u 1+u 3-4+u 1+u 3≤2 або 2u 1+2u 3≤6;
u 1≥0;
u 3≥0.
Виконуємо побудову області допустимих рішень в
площині кординат u 1 і u 3, градієнта функції  R (u ) і лінії

рівняння L (рисунок 3.1)