Page 36 - 4610

інтеграла. Інтегральне рівняння (5.4) задовольняє
диференціальне рівняння (5.1) та початкові умови (5.3).
Дійсно:

Замінюючи у рівнянні (5.4) функцію у деяким
0
початковим значенням у , отримаємо перше наближення:

1
Далі у рівнянні (8.4) замінюємо у знайденим значенням у та
отримаємо друге наближення:

Продовжуючи процес послідовного приближення далі,
послідовно знаходимо:

Таким чином, отримаємо послідовність із n функцій
(де n - кількість ітерацій методу Пікара), які будемо називати
послідовними наближеннями:

де кожна із цих функцій залежить від попередньої та
знаходиться згідно з ітераційною формулою:

37