Page 38 - 4556

Розглянемо оболонку, утворену обертанням навколо осі z
лінії, що описується рівнянням r  r 2 (z ) (див. рис.6.1, а). З огляду
на осьову симетрію на нескінченно малий елемент
d S d S ,виділений двома меридіанами і двома горизонтальними
1 2
площинами (рис. 6.1, б), будуть діяти тільки повздовжні зусилля
N і N .На рис.61, г показаний розрахунковий тиск рідини на
1 2
2
одиницю поверхні оболонки р (кПа/см ). Для визначення
рівноважного стану елементу Sd d S проектуємо всі сили, що
1 2
діють на нього, на нормаль n досередньої поверхні елемента.

d   N d 
p dS dS  N dS (  N  1 dS )dS 
1 2 1 2 1 1 2
2  S 2
1
} (6.1)
d   N 2 d 
 N dS  (N  dS )dS  , 0
2 1 2 2 1
2  S 2
2
де d  d S 1 / r 1 ; d  d S 2 / r 2 .

Зусилля N і N є рівнодіючими нормальних
1 2
напружень, прикладених до бокових площин елемента dS d S :
1 2

N   dS ; t N   dS . t (6.2)
1 1 2 2 2 1

Підставляючи (6.2) в (6.1) і виконуючи спрощення, отримаємо
відоме рівняння рівноваги Лапласа

 r /   r /  p t / . (6.3)
1 1 2 2

У цьому рівнянні два невідомих параметра напруження  і
1
 . Для отримання другого рівняння рівноваги робимо
2
горизонтальний розріз оболонки площиною,

37