Page 48 - 4521

4 СИМВОЛЬНА МОДЕЛЬ ГЕНЕТИЧНОГО АЛГОРИТМА
4.1 Постановка завдання
Розглянемо оптимізаційне завдання (докладніше про
оптимізаційні завдання див. в додатку A.2): max f(x) з допус-
тимою множиною
D  x  x , x ,..., x N x  a , b i  i 1,  2 , ,..., N  (4.1)
i
2
i
1
де f(x) — максимізована (цільова) скалярна багатопараметрич-
на функція, яка може мати декілька глобальних екстремумів,
N
прямокутна область D — область пошуку, D — підмножина R .
Передбачається, що про функцію f(x) відомо лише те, що вона
визначена в будь-якій точці області D. Ніяка додаткова інфор-
мація про характер функції і її властивості (диференцінність,
безперервність і так далі) в процесі пошуку не враховується.
Під рішенням поставленої задачі розумітимемо вектор
x = (x 1,x 2..., x N). Оптимальним рішенням вважатимемо вектор
x = x*, при якому цільова функція f(x) приймає максимальне
значення. Виходячи з припущення про можливу багатоекстре-
мальність f(x), оптимальне рішення може бути не єдиним.
4.2 Символьна модель

Для того, щоб побудувати простір уявлень під генетич-
ний алгоритм для завдання оптимізації необхідно дискретизу-
вати простір параметрів скалярної функції f(x). Параметри x
зазвичай кодуються бінарним рядком s. Використовуючи ці-
льову функцію f(x), можна побудувати функцію µ(s), відобра-
зив, коли це необхідно, f(x) на додатню піввісь. Це робиться
для того, щоб гарантувати пряме співвідношення між значен-
ням цільової функції і пристосованістю рішення. Згодом ГА
працює саме з модифікованою цільовою функцією µ(s). Таким
чином, кожне можливе вирішення s, що має відповідну при-
стосованість µ(s), представляє вирішення x. Зазвичай перехід з
простору параметрів D в хеммінговий простір бінарних рядків
здійснюється кодуванням змінних x 1,x 2...,x N в двійкові цілочи-
сельні рядки. Довжина рядків визначається необхідною точні-
47