Page 134 - 4512

T
T
p ( ) 1 (1x    е е  x b ) е  е  x b . (13.19)

Оцінка параметрів. Оцінка зазвичай проводиться методом
максимальної вірогідності. Нехай є вибірка обсягу n факторів X
і залежною змінною Y. Для даного номеру спостереження вико-
ристовуємо індекс t. Імовірність отримання у спостереженні t
значення yt можна змоделювати таким чином:

( P Y  y t )  p t y ( )(1x t  p ( ))x t 1 y t 

 (1 F x b ( T )) F 1 y t ( x b T t ).
t y
t

Справді, якщо yt = 1, то другий множник очевидно дорів-
нює 1, а перший якраз ( )p x , якщо ж yt = 0, то перший множник
t
дорівнює одиниці, а другий - (1 p ( ))x t . Передбачається, що
дані незалежні. Тому функцію вірогідності можна отримати як
добуток вищевказаних ймовірностей:

n
t y
L ( )b   (1 F x b ( t T )) F 1 y t ( x b t T ).
t 1

Відповідно логарифмічна функція вірогідності має ви-
гляд:

n
l ( )b   yln(1 F x b ( T )) (1 y  t )lnF( x b t T ).
t
t
t 1

Максимізація даної функції по невідомих параметрах до-
зволяє отримати обгрунтовані, асимптотично ефективні та аси-
мптотично нормальні оцінки параметрів. Останнє означає, що:

( n b b )  (0,  1 ),
a

133