Page 132 - 4512

Сутність моделі
Нехай змінна Y є бінарною, тобто може приймати тільки
два значення, які для спрощення передбачаються рівними 1 і 0.
Наприклад, Y може означати наявність/відсутність яких-небудь
умов, успіх або провал чого-небудь , відповідь так/ні в опиту-
ванні і т. д. Нехай також є вектор регресорів (факторів) X, які
впливають на Y.
Регресійна модель має справу з умовним за факторами ма-
тематичним очікуванням залежної змінної, яка в даному випа-
дку дорівнює ймовірності того, що залежна змінна дорівнює 1.
Справді, за визначенням математичного сподівання і з ураху-
ванням всього двох можливих значень маємо:

M ( /Y X  x ) 1 (P Y   1/ X  ) x 

 0 (P Y  0/ X   ( P Y  1/ X  ) x  p ( ).x  (13.15)
) x

У зв'язку з цим застосування, наприклад, стандартної мо-
делі лінійної регресії y  x b  T теоретично некоректно хоча
б тому, що ймовірність за визначенням приймає обмежені зна-
чення від 0 до 1 . У зв'язку з цим розумно моделювати ( )p x
через інтегральні функції тих чи інших розподілів.
Звичайно передбачається, що є якась прихована (що не

спостерігається) "звичайна" змінна Y , залежно від значень
якої спостережувана змінна Y приймає значення нуль або оди-
ниця:

 1, Y   0

Y   .
  0, Y   0


Передбачається, що прихована змінна Y залежить від
факторів X в сенсі звичайної лінійної регресії y   x b  T , де
випадкова помилка  має розподіл F. Тоді


T
p ( )x  P (Y  0/ X  ) x  ( P x b   0)  (13.16)
 ( P    x b ) 1 F x b  ( T ).
T
131