Page 91 - 4511

5 ДВОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ

Двофакторний диспепсійний аналіз відповідає схемі ди-
сперсійного аналізу, коли число факторів, які впливають на ре-
зультати спостережень, дорівнює двом. Така задача виникає,
наприклад, при оцінці впливу двох різних геологічних факторів
на розподіл геофізичного поля.
Припустимо, що результати спостережень
y ij  1i  j ; r ,   k , 1 залежать від двох факторів A і B, які прий-
мають значення A 1 ,..., A і B 1 ,... B . Окрім того, помилки спо-
k
r
стережень µ незалежні, розподілені нормально з рівними дис-
2
персіями  і середніми значеннями. Тоді можна записати

y
M    ij    a  b , (5.1)
i
ij
j
де
М(·) –математичне сподівання;

r k
 a   b  0. (5.2)
i
j
i 1 j 1

Умови (5.1) та (5.2) означають, що обидва фактора діють
адитивне (незалежно), а   для довільних i та j є лінійною
M
y
ij
функцією від r  k  1 невідомих параметрів , a i b , j .
Як відомо, положення теорії дисперсійного аналізу ґрун-
туються на аналізі квадратичної форми

r k
2
S   y ij   ij  .
i  1 1j
Позначимо

r
k
r k
y  1  ik , y . i  1  ij , y j .  1  ij
y
y
y .
rk i  1 1j k j 1 r i 1

90