Page 46 - 4496

Розглянемо суму із двох доданків
x 1 x 2x 3+x 1x 2=x 1( x 2x 3+x 2).
Раніше ми показали, що x 2x 3+x 2=x 2+x 3
Отже,
A= x 2 x 3+x 1(x 2+x 3).
На основі формули де Моргана
x 2 x 3= x  x ;
3
2
Введемо позначення x  x =y. Тоді x 2+x 3= y .
3
2
Маємо
A= x  x +x 1(x 2+x 3)=y+x 1 y =x 1+y.
3
2
Якщо врахувати значення y, то A=x 1+ x  x .
3
2
Оскільки x  x = x 2 x 3, то A= x 2 x 3+x 1.
3
2
і визначимо для неї коефіцієнт простоти. Маємо
L`(A)=15 і L`(A)=3;
L``(A)=5 і L`(A)=2.
L```(A)=7 і L```(A)=2.
Отже, функція A 2 є простішою.

КОНТРОЛЬНЫ ЗАВДАННЯ

1. Побудуйте таблицю значень для функцій,
представлених у вигляді наступних формул. Запишіть ДДНФ
та ДКНФ функцій
1. ((а->b)  (b~c))->d
2. (a  b)->(b->c) &(d  bca);
3. ((a->b)->c) adc)  (a  b);

4. (a->b)  (b->ac)  (a->c)
5. ((a->b)->c) adc) ( a b);
6. ((d->b)->c) adc)  (a b);

7. ((d->b) (b~c))  d

43