Page 6 - 4410

РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА № 8.
ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ В ЕЛЕКТРИЧНИХ ЛІНІЯХ З
РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ

1.1 Теоретичні відомості

В електричних колах з розподіленими параметрами, зокрема
в довгих лініях, при увімкненні чи вимкненні ділянок кола, при дії
грозових розрядів тощо виникають перехідні електромагнітні
процеси. Для розрахунку перехідних процесів у довгих лініях
необхідно скласти і розв’язати систему диференціальних рівнянь у
частинних похідних при заданих початкових і граничних (крайових)
умовах.
У випадку однорідної лінії без втрат розв’язання
диференціальних рівнянь призводить до таких загальних виразів
напруги і струму:

u (x ,t ) u пр (x ,t ) u зв (x , ) t  f (x  vt )  f (x  vt ) ;
1 2
1 1
i (x ,t ) i пр (x ,t ) i зв (x , ) t  f (x  vt )  f (x  vt ) ,
Z 1 Z 2
xв xв
1
деv  – швидкість поширення електромагнітних хвиль вздовж
L 0 C 0
лінії;
L
Z xв  0 – хвильовий опір лінії.
C
0
L 0, C 0 – індуктивність і ємність одиниці довжини лінії.

Як видно з формул, напруга й струм в лінії є сумою двох
складових, кожна з яких є функцією двох змінних – часу t і
координати х , яка визначає положення точки лінії. Складові u пр (х, t) і

і пр (х, t) – це відповідно напруга і струм прямої електромагнітної
хвилі, яка без зміни форми і загасання рухається зі швидкістю v в
напрямку зростання координати х, а складові u зв (х, t) і і зв (х, t) –
5