Page 52 - 4363

( h  x 1  x  const ). Введемо попередньо поняття кінцевих
i i i
різниць:
 y  y  y ( , i  1 , 0 ,...,n  ) 1
i i 1 i
 2 y   y   y ( , i  1 , 0 ,...,n  ) 2 (5.5)
i i 1 i
 k y   k 1  y   k 1 y (i  1 , 0 ,...,n  ) k
i i 1 i
З урахуванням введених позначень перша
інтерполяційна формула Ньютона має вигляд:
x  x
t  n ,
h (5.6)
(t t  ) 1 (t t  1 )...(t  n  ) 1
P n 2 (x )  P n 2 (x  th )  y  t y n 1   2 y n 2  ...  n y 0 .
n
n
! 2 ! n
Однак, інтерполяція при великій кількості вузлів
призводить до необхідності працювати з многочленами
високого ступеня (наприклад, 50-й або навіть 100-й), що є
неприйнятним як з точки зору обчислень, так і з-за схильності
таких многочленів до осциляції (коливань) між вузлами сітки.
Тому на практиці часто використовують інтерполяцію
кусковими многочленами (або локальну інтерполяцію).
Локальна інтерполяція
При локальній інтерполяції між різними вузлами
вибираються різні многочлени невисокого ступеня. У
середовищі Mathcad є для цього відповідний інструментарій:
засоби лінійної інтерполяції (функція linterp) та інтерполяції
сплайном (функція interp) - лінійним (lspline), параболічним
(pspline) і кубічним (cspline). Рис.3.1 показує деякі приклади
локальної інтерполяції.

50