Page 51 - 4363

f ( x )  y , y ,..., y побудувати поліном j (х) (інтерполяційний
i 0 1 n
поліном) ступеня n виду:
n
 (x ) a n x  a n 1 x n 1  ... a  1 x a , (5.1)
0
приймає у вузлах інтерполяції x ті ж значення y , що і
i i
функція f ( x ):
i
(  x )  y , ( x )  y ,..., ( x )  y i ,  1 , 0 ,..., n (5.2)
0 0 1 1 n n
Глобальна інтерполяція
Найпростішим видом глобальної інтерполяції є
параболічна інтерполяція, коли, використовуючи описані
вище умови (3.2), для відшукання невідомих n + 1
коефіцієнтів a , a ,. . ., a вирази (5.1) отримують
0 1 n
систему з n + 1 рівнянь:
 xa n n 0  a n 1 x n 0 1 ...  xa 1 0  a 0  y 0 ,

a x n  a x n 1 ...  xa  a  y ,
 n 1 n 1 1 1 1 0 1
 (5.3)
 .......... .......... .......... .......... .......... ....
 a x n  a x n 1 ...  xa  a  y .
 n n n 1 n 1 n 0 n
Інтерполяційна формула Лагранжа:
n x (  x )( x  x )...( x  x )( x  x )...( x  x )
L ( x)   y 0 1  i 1  i 1 n (5.4)
n i
 i 0 x ( i  x )( x i  x )...( x i  x )( x  x )...( x i  x )
1
 i 1
 i 1
n
0
Для побудови інтерполяційної формули Лагранжа в
Mathcad зручно використовувати функцію if
if(cond, tval, fval) Повертає значення tval, якщо cond
відмінний від 0 (істина). Повертає
значення fval, якщо cond дорівнює 0
(неправда).
Часто інтерполяція ведеться для функцій, заданих
таблично з рівновіддаленими значеннями аргументу

49