Page 50 - 4363

Лабораторна робота № 5

ІНТЕРПОЛЯЦІЯ І ПРОГНОЗ

Мета роботи: ознайомитися з інтерполяційними
формулами, які в точності відтворюють значення даної
функції у вузлах інтерполяції та з використанням
екстраполяції.

5.1 Основні теоретичні положення
Апроксимація функцій полягає у наближеній до заміни
заданої функції f (x) деякою функцією j (x) так, щоб
відхилення функції j (x) від f (x) в заданій області було
найменшим. Функція j (х) при цьому називається
апроксимуючою. Типовим завданням апроксимації функцій є
завдання інтерполяції. Необхідність інтерполяції функцій в
основному пов'язана з двома причинами:
1. Функція f (x) має складний аналітичний опис, що
викликає певні труднощі при його використанні (наприклад, f
(x) є спецфункцією: гамма-функцією, еліптичною функцією і
ін.)
2. Аналітичний опис функції f (x) невідомо, тобто f (x)
задана таблично. При цьому необхідно мати аналітичний опис
наближеного представлення f (x) (наприклад, для обчислення:
значень f (x) в довільних точках, визначення інтегралів і
похідних від f (x) і ін..)
Інтерполяція
Найпростіша задача інтерполяції полягає в наступному.
Для заданих n + 1 точок x  x , x ,...., x , які називаються
i 0 1 n
вузлами інтерполяції, і значень в цих точках деякої функції

48