Page 76 - 4297

du − C ⋅du + C ⋅ A ⋅du + dx = 0 . (4.10)
A ⋅u + M 2 ⋅ B B ⋅u B ⋅ ( ⋅uA + M 2 ⋅ ) B

Після інтегрування (4.10) в межах від =x 0 до = 1 і від
x
u = u (початкове значення) до u = u (кінцеве значення) і,
п
к
враховуючи , що u = р і u = р , одержимо
2
2
п
к
п
к
1 ln A ⋅ p k 2 + B ⋅M 2 − C ln p k 2 + C ln A ⋅ p k 2 + B ⋅M 2 + l = 0 .(4.11)
A A ⋅ p п 2 + B ⋅M 2 B p п 2 B A ⋅ p п 2 + В ⋅М 2
Позначимо алгебричну суму другого і третього членів ,
що залежать від кінетичної енергії газового потоку ( див. ви-
раз коефіцієнта С)
 A + B ⋅ M 2 

С  p 2 k , (4.12)
K =  
B  A + B ⋅ M 2 
 p 2 п 
Із урахуванням (4.12) рівняння (4.11) запишемо в формі

A⋅ p + B⋅ M 2
2
ln k = − A⋅ l ⋅ 1 ( + K ) , (4.13)
2
A⋅ p + B⋅ M 2
п
звідки
⋅
B 1( − e − 1 ( + K )⋅ A⋅ l )
p = p 2 e ⋅ − 1 ( + K )⋅ A⋅ l − M ⋅ . ( 4.14 )
2
п
k
A
Із рівняння (4.14)
A ( ⋅ р 2 − р 2 e 1 ( +K )⋅A ⋅l )
M = п к . (4.15)
B ( ⋅ e 1 ( +K )⋅A ⋅l − ) 1
Залежності (4.14) і (4.15) можна розглядати як універса-
льні, оскільки тут враховані нахил ділянки газопроводу і зміна
кінетичної енергії потоку газу. Для випадку, коли не врахову-
ється зміна кінетичної енергії, приймаємо K = 0 . Залежність
(4.14) тоді набуває форми

78