Page 75 - 4297

Із урахуванням (4.2)-(4.6) одержимо з (4.1) рівняння, що
являє собою неявну функцію тиску від координати x

dp ⋅ z ⋅ R ⋅T + g ⋅i ⋅dx −α ⋅ (M ⋅ z ⋅ R ⋅T ) 2 ⋅dp +
p Г p 3 ⋅ F 2 (4.7)

(M ⋅ z ⋅ R ⋅T ) 2
+ ⋅ λ ⋅dx = . 0
2⋅d ⋅ p 2 ⋅ F 2
У цьому рівнянні крім тиску вздовж ділянки газопрово-
ду змінюються також температура Т і коефіцієнт стисливості
z (останній змінюється незначно ). При інтегруванні рівняння
значення Т і z приймаємо сталими .
Спростимо рівняння (4.7), поділивши його почленно на
z ⋅ R T ⋅
2
вираз , і застосовуючи заміну змінної p = U
p 2
2⋅ g ⋅i M 2 ⋅ zRT du M 2 ⋅λ ⋅ zRT
du + Г ⋅udx −α + dx = 0.(4.8)
z ⋅ R ⋅T F 2 u F 2 ⋅d

g ⋅ 2 i ⋅
Уведемо наступні позначення : Г = A ;
z ⋅ R T ⋅
⋅ λ z ⋅ R T ⋅ = B ; α ⋅ z ⋅ R T ⋅ = C .
F 2 d ⋅ F 2

Очевидно, коефіцієнт A враховує вплив нахилу ділянки
газопроводу на втрати енергії на перекачування газу, коефіці-
єнт B враховує вплив втрат енергії на тертя, коефіцієнт C
враховує вплив зміни кінетичної енергії потоку газу. Для ізо-
термічного режиму і сталих значень z коефіцієнти A, B, C ро-
зглядаються як сталі величини.
Із урахуванням цих позначень рівняння (4.8) набуває та-
кого вигляду:
du
du + A ⋅udx − M 2 ⋅C ⋅ + M 2 ⋅ B ⋅ dx = 0 . (4.9)
u
Розділимо змінні

77