Page 99 - 4204

ЛЕКЦІЯ 7. ЕЛЕМЕНТИ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ГЕОМЕТРІЇ.

Зокрема, для вершини розміщеної на перетині сторони M M з межею
1
3
x  a отримаємо

  ,ax
  ,ax 
   (M 1 M 2 x
)
)
 (M 1 M 2 x (x  x 12 )  (M 1 M 2 ) y (y  y 12 )  .0  y  y 12  (M M ) (a  x 12 ).
 1 2 y
Наприклад, якщо потрібно знайти точки перетину сторін діаграми з
осями координат, то для заданих точок отримаємо такі системи рів-
нянь та їх розв’язки
 (6 x  )4  (2 y  )3  ,0   4x  (2 0  )3 , 6 /   ,3x
З віссю Ox :     
 y  .0  y  .0  y  .0

  ,0x   ,0x
З віссю Oy :   
 ( 0 x  )1  (4 y  )6  .0  y  .6

Крім того, слід пам’ятати про можливість існування кутових

точок, що утворені перетином межових ліній заданої області і

теж будуть зовнішніми вершинами діаграми.

Зауваження. Вище розглянуто розбиття області на сфери

впливу де поняття близькості визначається у розумінні звичайної

відстані між двома точками по прямій. Зрозуміло, що за умови

пересування всередині деякої фіксованої мережі шляхів відстань

між точками буде визначатися довжиною пройденого шляху.

Наприклад, для водія автомобіля, відстань між об’єктами дорівню-

ватиме найкоротшому (найшвидшому) з усіх можливих шляхів у мережі

вулиць міста з урахуванням дорожніх знаків (односторонній рух, обме-

ження швидкості і т.д.). Зокрема для міста з досить правильним плану-
10
ванням можна ввести поняття так званої манхеттенської відстані, що

для двох пунктів у декартових координатах виражається формулою

d (M M )  | x  x |  | y  y |.
1 2 2 1 2 1

10
Манхеттен (англ. Manhattan) – центральний район Нью-Йорка, особливістю якого є
прямокутне планування мережі вулиць (англ. street) та проспектів (англ. avenue).

98