Page 103 - 4204

ЛЕКЦІЯ 7. ЕЛЕМЕНТИ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ГЕОМЕТРІЇ.

1 n
S   y(  y )  x(  x ) .
2 i 1 i i 1 i
i 1

Приклад. Обчислимо площу отриманого чотирикутника з діаграми

Вороного з вершинами P ) 0 , 0 ( , P , 0 ( ) 6 , P , 5 ( ) 6 , P , 3 ( ) 0 . Формулу обчислен-
0 2 2 3
ня площі найзручніше запрограмувати на комп’ютері, однак якщо обчис-

лення проводяться вручну, то результати доцільно заносити у таблицю

Таблиця. Обчислення площі чотирикутника

№ 0 1 2 3 Сума
вершини
x 0 0 5 3
i
y 0 6 6 0
i
x  x 0 5 -2 3
i 1 i
y  y 6 12 6 0
i 1 i

(x  x ) (y  y ) 0 60 -12 0 2S = 48
i  1 i i  1 i

Отже, площа чотирикутника буде S 48 2 /  24 одиниці.

Зауважимо, що тут легко зробити перевірку оскільки даний

чотирикутник – трапеція

3  5
S  6  3 8  24.
2

Контрольні запитання.

1. Назвіть приклади задач обчислювальної геометрії, що мають засто-
сування в ГІС.
2. Якою особливістю володіють полігони Вороного – Тіссена?
3. Назвіть основні практичні застосування діаграми Вороного та наве-
діть приклади існування аналогічних структур у природі.
4. Який зв’язок між Діаграмою Вороного та тріангуляцією Делоне?
5. Яка властивість многокутника використовується при обчисленні
його площі за координатами вершин?

102