Page 51 - 4202

напруження τ α. Згідно з (3.24) вони досягають
о
екстремуму, коли sin 2α = ±1 , тобто при α = 45 і β = α +
о
о
90 = 135 :
     
   1 2   max min . (3.28)
max
min 2 2
Найбільше і найменше дотичні напруження рівні
за модулем, діють на площинках зсуву та нахилені до
о
головних під кутом 45 . Підставимо σ max і σ min із (3.21) у
(3.28), звідки
1 2
2
        4 . (3.29)
max x y
min 2
Вектори екстремальних дотичних напружень завжди
направлені у напрямку від σ min до σ max , як на рис. 3.5
б.
Отже, при плоскому (двовісному) напруженому стані
у кожній точці тіла діють нормальні і дотичні
напруження у двох перпендикулярних напрямках. Але
найбільше і найменше (враховуючи знак) головні
о
напруження (3.21) діють під кутом α 0 (3.20) і β 0=α 0+90 .
о
Одночасно на площинках зсуву під кутом 45 до
головних діють найбільші дотичні (зсувні) напруження.

Контрольні запитання і завдання до розділу 3.
3.1 Як знаходять поперечну силу за дотичними напруженнями?
3.2 Поясніть закон Гука в при зсуві абсолютних і відносних
параметрах.
3.3 Поясніть схему дії напружень на похилій площинці при
лінійному (одновісному) напруженому стані.
3.4 Виведіть формули нормальних і дотичних напружень на
похилій площинці при лінійному (одновісному) напруженому
стані.
3.5 Поясніть поняття і властивості головних напружень та
площинок.
3.6 Доведіть властивості двох взаємно перпендикулярних
площинок.
3.7 Поясніть схему рівноваги нормальних і дотичних напружень
при плоскому (двовісному) напруженому стані.
3.8 Виведіть формули нормальних і дотичних напружень на
похилій площинці при плоскому (двовісному) напруженому стані.
50