Page 257 - 4196

або низькочастотну фільтрацію сигналу перед процеду-
рою дискретизації.
Теорема відліків знаходить застосування в задачах
розділення сигналів. Припустимо, що корисний сигнал
складається з кількох гармонійних складових
, f i  , 1 2 ,.... Для розділення цих складових необхідно
i
вибрати дві найближчі частоти f k f , e f  f e  і знайти
k
довжину запису T  1 . Тоді, згідно формули
f  f e 
k
(5.75) число дискретних значень на інтервалі T дорів-
нює:
f 2
N  k .
f  f
k e

5.15 Швидкі перетворення Фур’є і Уолша –
Фур’є

Трудоємність спектрального аналізу можна змен-
шити за рахунок раціонального алгоритму обчислень,
коли виключаються дублюючі операції множення при
обчисленні різних спектральних складових. Алгоритми,
які реалізують таку можливість, називають алгоритмами
швидкого перетворення Фур’є (ШПФ). Вони дозволяють
2
зменшити число арифметичних операцій з n (звичайне
ДПФ) до n og 2 n . Наприклад, для типового в сейсмороз-
відці значенні n  4096 відліків, ШПФ швидше ДПФ в
340 разів. З іншого боку, зменшення кількості операцій
веде до зменшення помилок заокруглення.
Робота алгоритму ШПФ полягає в наступному. Роз-
глянемо дискретну послідовність сигналу
x r , r  1 , 0 ,..., n  , 1
де n - парне число. Розділимо цей ряд на дві частини – з
парними і непарними індексами:
257