Page 199 - 4195

2.10 Вправи для самостійного розв’язання

1 Задана випадкова величинаX з щільністю
1 2
f  x  e  x 1  8/ .
2 2
Знайти математичне сподівання і дисперсію вели-
чини X .
2 Знайти емпіричну функцію розподілу за статис-
тичним розподілом вибірки

а) x 3 6 10 б) x 4 7 9
i
i
n 10 16 25 n 4 2 3
i
i

в) x 1 4 7 г) x 2 5 7
i
i
n 8 12 22 n 13 8 16
i
i

3 За умовами попередньої вправи знайти оцінку
щільності.
4 Довести, що вибіркова середня x має властивість
 x  x  0 .
i
5 Результати спостережень випадкової величини X
вміщують систематичну помилку a . Який вплив має ця
систематична помилка на величину:
а) вибіркової середньої;
б) вибіркової дисперсії;
в) моди;
г) медіани.
Відповідь: середня, мода, медіана зміняться на ве-
личину a , дисперсія не зміниться.
6 Результати спостережень випадкової величини
збільшені в k разів. Як зміняться числові характеристи-
ки:
а) вибіркової середньої;
б) вибіркової дисперсії;
в) моди;
г) медіани.
199