Page 36 - 4160

Для діагоналі АО 2 можна написати вирази:
l 2  l 2 l  2  2l l  cos , (4.1)
AO 2 O 1 A O 1 O 2 O 1 A O 1 O 2 10
l l   l  l l  . (4.2)
BO 2 AB AO 2 BO 2 AB
Звідки

l 2 l  2  l  l  2
O 1 A O 1 O 2 BO 2 AB 
2l l 
O 1 A O 1 O 2 . (4.3)
l 2  l 2  l l   2
 cos  O 1 A O 1 O 2 BO 2 AB
2l l 
O 1 A O 1 O 2
Внаслідок того, що  змінюється від “1” до “-1”,
10
нерівність можна розкласти на дві такі нерівності:
l 2 l 2  l l  2
O 1 A O 1 O BO AB
 1, (4.4)
2
2
2l l
O 1 A O 1 O 2
l 2  l 2  l  l  2
O 1 A O 1 O BO AB
2
  1. (4.5)
2
2l l
O 1 A O 1 O 2
Звільняючись від знаменників і здобуваючи корінь, маємо
l l   l l  (4.6)
O 1 O 2 O 1 A BO 2 AB
або
l l   l l  (4.7)
O 1 A BO 2 BO 2 AB
і
l l   l l  . (4.8)
O 1 A O 1 O 2 BO 2 AB
Розглядаючи діагональ ВО 1, можна аналогічно отримати:
l l   l l  . (4.9)
O 1 A AB BO 2 O 1 O 2
Якщо скласти попарно нерівність (4.7), (4.8), (4.9), тоді
після спрощення знайдемо:
l  l , l  l , l  l . (4.10)
O 1 A AB O 1 A BO 2 O 1 A O 1 O 2
Тобто співвідношення (4.10) забезпечують прокручування
0
ланки О 1А на 360 .
Тому умову існування кривошипа формулюють так:
“ланка ОА 1 може бути кривошипом, якщо:
 вона є найкоротшою з ланок;
 сума довжин найдовшої та найкоротшої з ланок менша за
суму двох інших”.

35