Page 97 - 363_

98

Інтегрування звичайних диференційних рівнянь здійснюють функції
ode23 і ode45. Вони можуть бути застосовані як для розв'язування простих

диференційних рівнянь, так і для моделювання складних динамічних систем,
тобто систем, поведінку яких можна описати сукупністю звичайних

диференційних рівнянь.
Відомо, що будь-яка система звичайних диференційних рівнянь (ЗДР)

може бути подана як система диференційних рівнянь 1-го порядку у формі

Коші:
dy
 f (y ,t ),
dt

де у – вектор змінних стану (фазових змінних системи); t – аргумент
(звичайно, час); f – нелінійна вектор-функція від змінних стану y і аргументу t.

Звернення до функцій інтегрування має вигляд:
[t, у] = ode23('< ім’я функції >', t0, tf, y0, tol, trace)

[t, у] = ode45('< ім'я функції >', t0, tf, y0, tol, trace),

де вказані параметри мають наступний сенс: < ім'я функції > – рядок символів,
що є ім'ям М-файлу, в якому обчислюється вектор-функція f(y, t), тобто праві

частини системи ЗДР; t0 – початкове значення аргументу t; tf – кінцеве
значення аргументу; y0 – вектор початкових значень змінних стану; tol –

максимальна припустима похибка інтегрування (якщо цей параметр при

зверненні не вказується, то інтегрування функцією ode23 здійснюється з
відносною похибкою tol = l.e-3, a ode45 – з похибкою tol = l.e-6); trace – знак,

що вказує на необхідність виведення на екран проміжних результатів

інтегрування (на кожному кроці інтегрування); якщо цей параметр не вказано
при зверненні, проміжні результати не виводяться; t – кінцевий масив значень

аргументу, які відповідають крокам інтегрування; у – матриця проінтегрованих
значень фазових змінних, де кожний стовпець відповідає одній з змінних стану,

а рядок містить значення змінних стану, які відповідають певному кроку

інтегрування.
Функція ode23 здійснює інтегрування чисельним методом Рунге-Кута 2-

го порядку, а за допомогою методу 3-го порядку контролює відносну похибку
інтегрування на кожному кроці і змінює величину кроку так, щоб забезпечити

задану відносну похибку tol інтегрування.

Для функції ode45 головним методом інтегрування є метод Рунге-Кута
4-го порядку, а крок контролюється методом 5-го порядку.