Page 79 - 347_

затухання коливань, частина енергії контуру
С перетворюється у внутрішню енергію провідників
L
U C (провідники нагріваються).
R На рис.55.4 наведена схема електричного
коливального контуру, в якому резистор R
характеризує активний опір всіх ділянок даного
U R
контуру. При силі струму I напруга U R на кінцях
Рисунок 55.4 резистора буде рівна (55.9) i тоді другий закон
Кірхгофа прийме вигляд (55.10) (в лівій частині - сума напруг, в правій
сума - ЕРС.)
dq
U  I  R  R (55.9)
R
dt
1 dq d 2 q
q  R   L (55.10)
C dt dt 2
Розв'язком рівняння (55.10) є функція (55.11),
 R 
q  q o exp  t sin  t  0 , (55.11)
 2L 
де q 0- заряд конденсатора в момент часу t=0, а частота коливань  в
даному контурі визначається співвідношенням (55.12).
2
2  R 
   0    , (55.12)
 L
2 
Так, як миттєве значення струму знаходиться як перша похідна від
заряду за часом (55.4), то взявши таку похідну, отримаємо:
 R 
I  q 0  exp  t cos( t  ) , (55.13)
 2L 
I де добуток q 0 являє собою
aмплiтyдне значення сили струму
I o
I 0 в момент часу t=0. Тому з
рівняння (55.13) випливає, що в
коливальному контурі з активним
опором амплітуда коливань
струму зменшується з часом за
законом експоненти, а
Рисунок 55.5 R
величину позначають через 
2 L
i називають коефіцієнтом затухання i тому рівняння (55.13)записують у
вигляді (55.14).
I  I 0 exp(   ) t cos( t  0 ) , (55.14)

70