Page 78 - 347_

LI 2
W  max (55.2)
2
3. Після того, як струм досягне максимального значення, ЕРС
самоіндукції протидіє його зменшенню i ця ЕРС підтримує струм в тому ж
напрямі, який i перезаряджає обкладинки конденсатора (рис.55.3), після
чого процес розрядки конденсатора починається в зворотньому порядку.
Таким чином, в електричному коливальному контурі відбуваються
періодичні перетворення енергії електричного поля в енергію магнітного
поля і навпаки. Такі перетворення без зовнішньої дії називаються вільними
електромагнітними коливаннями. Згідно другого закону Кірхгофа для
даного контуру має місце рівняння:
q dI
  L , (55.3)
C dt
q
де  U - напруга між обкладинками конденсатора при миттєвому
C
dI
значенні заряду q, а весь вираз L    - ЕРС самоіндукції, яка діє в
dt
контурі. Враховуючи, що миттєве значення сили струму дорівнює (55.4),
то рівняння (55.3) прийме вигляд (55.5).
dq
I  , (55.4)
dt
2
d q 1
 L 2  q  0 , (55.5)
dt C
Розв'язком такого диференціального рівняння є гармонічна функція (55.6),
де  0 - циклічна частота коливань буде рівною (55.7),
q=q maxsin( 0t+), (55.6)

1
2
  , (55.7)
o
LC

2 
Так, як   , то з (55.7) отримаємо значення періоду власних
T
незатухаючих коливань в електричному коливальному контурі:
T  2  LC . (55.8)
Що стосується максимального (амплітудного) значення заряду
q max конденсатора і  0 (початкової фази), то ці величини в рівнянні (55.6)
визначаються тільки з початкових умов.

2. ВІЛЬНІ ЗАТУХАЮЧІ КОЛИВАННЯ В КОНТУРІ
Вільні незатухаючі коливання є ідеальним випадком. В реальних
коливальних контурах завжди присутній активний опір, що приводить до

69