Page 19 - 2587

здійснюється за допомогою процедури filter наступним чином:

y=filter(b,a,x)

де х – заданий вектор значень вхідного сигналу; у – вектор
значень вихідного фільтра, який одержується внаслідок

фільтрації; b – вектор коефіцієнтів чисельника дискретної
передатної функції фільтра; a - вектор коефіцієнтів знаменника
цієї функції.

Лінійний стаціонарний фільтр в неперервному часі
описується диференційним рівнянням другого порядку:

2
 
y  2  w   w  y  A x  , (1.1)
y 
0 0
де х – заданий процес, який подається на вхід фільтра другого
порядку; y – процес, який одержується на виході фільтра; w -
0
частота власних коливань фільтра,  - відносний коефіцієнт
затухання фільтра.
Функція передачі фільтра має вигляд:

y (s ) A
W (s )   .
2
x (s ) s  2 w  s  w 2
0 0
Через кінцеві різниці процесів x і y, враховуючи кінцево-
різницеві значення похідних першого і другого порядків,
перейдемо до різницевого рівняння

2
1 (  2 w  Ts  w  Ts 2 )y (k )  1 ( 2   w  Ts )y (k  ) 1  y (k  ) 2  A Ts 2 x  (k )
0 0 0
яке являється дискретним аналогом диференційного рівняння
(1.1). Застосувавши до рівняння Z-перетворення, одержимо:

1 
y (z  ) a  a z  a z  2  A Ts 2 x  (z ),
0 1 2
де

a  1 2w Ts  w 2 Ts 2 ;
0 0 0
a   1 ( 2  w Ts ); .
1 0
a  1
2
Дискретна передатна функція фільтра визначається з виразу:

y (z ) A Ts 2
G (z )   .
x (z ) a  a  z 1   a  z  2
0 1 2
Підпрограма дискретного фільтру другого порядку з

частотою власних коливань w  2  рад/с=1 Гц і відносним
0
коефіцієнтом затухання  . 0 05:

19