Page 47 - 197_
P. 47
6 МАТЕМАТИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ САПР ТП
6.1 Основні поняття. Класифікація математичних моделей [2]
Математичне забезпечення охоплює математичні моделі
ОП, методи та алгоритми виконання математичних процедур.
Математичні моделі (ММ) служать для опису з потрібною
точністю властивостей об’єктів технологічного процесу в
процедурах АП. Це сукупність математичних об’єктів
(символів, чисел, множин…) та зв’язків між ними (аналітичних
і логічних), що відображають важливі з точки зору
проектувальника властивості ОП.
В курсі ми уже зустрічалися з ММ: при розгляді методів та
алгоритмів вибору типового рішення. В загальному в ММ
виділяють два аспекти:
- елементи моделі тобто сукупність елементів ТП
(елементів структури та/або параметрів), які належить
відобразити в ММ: наприклад, КПП з їх характеристичними
значеннями: параметри режимів різання і чинники ТП, які
впливають на вибір режимів різання;
- структуру ММ – математичні (аналітичні або логічні)
співвідношення між виявленими елементами моделі без
конкретизації числових значень. Це, наприклад, сукупність
обмежень на параметри чи структуру технологічного процесу –
КУП в алгоритмічних моделях або аналітичні залежності в
аналітичних ММ.
Класифікація ММ:
За характером властивостей ОП, що описуються ММ, вони
поділяються на:
структурно-логічні – відображають структурні властивості
ТП (елементи ТП і зв’язки між ними). Вони опираються на
методи теорії множин, теорії графів, математичної логіки;
функціональні – відображають кількісні властивості й
відношення параметрів ОВ і технологічних параметрів в ТП.
Використовують математичний апарат теорії диференційних
рівнянь, математичної статистики, функціонального аналізу.
За способом зображення формату опису структури ММ
поділяються на:
аналітичні – описуються рівняннями (явними
параметричними залежностями), наприклад, рівняння ліній
47