Page 184 - 157

Додаток Г

Вирівнювання емпіричної кривої залежних змінних величин

Г.1 Вирівнювання по показовій функції

Рівняння має вигляд
x
y = ab або lg y = lg a + x lg b,
де a, b – невідомі постійні, які визначаються за формулами
2
 x i  lg y  x i   lgx y 
i 
lg a  i i , (Г.1)
2
n x   x  2

i i
n x lg y  x i  lg y
i 
lg b  i i . (Г.2)
2

n x   x  2
i i
Послідовність обрахунків розглянемо на прикладі (таблиця Г.1)

Таблиця Г.1 – Послідовність обрахунків

2 2
№ x i y i lg y i x i lg y i x lg y y y  y 
i
i
i i i
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 5,59 0,7474 0,7474 1 0,7111 5,14 0,2025
2 4 6,27 0,7973 3,1892 16 0,8075 6,42 0,0225
3 5 6,30 0,7993 3,9965 25 0,8397 6,91 0,0372
4 7 8,25 0,9165 6,4155 49 0,9040 8,02 0,0529
5 9 8,88 0,9484 8,5356 81 0,9683 9,30 0,1764
6 12 11,21 1,0496 12,5952 144 1,0648 11,61 0,1600
7 13 13,62 1,1341 14,7433 169 1,0970 12,50 1,2544
Сума 51 60,12 6,3926 50,2227 485

В колонку 2 заносимо незалежні змінні х і, в колонку 3 – залежні у і.
Користуючись таблицями логарифмів, заповнюємо колонку 4.
Перемножуємо значення колонок 2 і 4, заповнюємо колонку 5.
Підносячи в квадрат значення колонок 2, заповнюємо колонку 6.
Сумуючи значення всіх колонок, заповнюємо рядок Σ і отримуємо:
 x  51;  y  60 . 12;  lg y  . 6 3926 ;
i
i
i
2
 x i lg y  50 . 2227 ;  x  485.
i
i
Знайдені суми підставляємо в вираз (Г.1) і (Г.2).
lg a  . 0 6789 ;
lg b  . 0 03216.
Звідси по таблиці антилогарифмів отримуємо a = 4.77; b = 1.08.
х
Шукане рівняння має вид у = 4,77·1,08 .
Вираховуємо значення y вирівняної кривої. Для цього в вираз
i
lg  i lg a  x i lg b  . 0 6789  x i . 0 03216
y 
підставляємо значення х і із колонки 2 і заповнюємо колонку 7.
По таблиці антилогарифмів знаходимо значення y і заповнюємо колонку
i
8.

207